Relațiile amoroase ale lui Năstase i-au adus fostului tenismen cinci copii, din relații diferite.
La doar 18 ani, Alessia și-a făcut un tatuaj care îl reprezintă pe celebrul ei tată, marele Ilie Năstase, stilizat în timp ce avea o rachetă de tenis într-o mână și o umbrelă în cealaltă mână.
Alessia Pauliuc și mama sa, Mădălina, au jucat tenis de masă în aceeași echipă de senioare din campionatul Italiei, fiind pentru prima dată când mama și fiica au jucat împreună la acest nivel.
Fetiței i-a fost recomandat tenisul de către un medic, atunci când avea vârsta de cinci ani. La opt ani, începea să câștige primele trofee.